- Pour tout quadruplet $ (i, j, k, \ell) $ d'indices de $ [\![ 1, n ]\!] $, montrer l'égalité \[ E_{i,j} \cdot E_{k,\ell} = \delta_{j,k} E_{i,\ell} \]
- Soit $ A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $. On suppose que l'égalité $ \text{tr}(ABC) = \text{tr}(ACB) $ a lieu pour tout couple $ (B, C) $ d'éléments de $ \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $.
Montrer que $ A $ est une matrice scalaire (c'est-à-dire un multiple de la matrice $ I_n $).
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Algèbre Linéaire
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
On note $ (E_{i,j})_{1 \leqslant i, j \leqslant n} $ la base canonique de $ \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.