Soit $ E $ un $ \mathbb{K} $-espace vectoriel de dimension $ p $. Soit $ F $ un $ \mathbb{K} $-espace vectoriel de dimension $ n $.
Soit $ E_1 $ un sous-espace vectoriel de $ E $ de dimension $ p_1 $. Soit $ F_1 $ un sous-espace vectoriel de $ F $ de dimension $ n_1 $.
On pose $ \mathcal{A} = \{ u \in \mathcal{L}(E, F) ; u(E_1) \subset F_1 \} $.

Montrer que $ \mathcal{A} $ est un sous-espace vectoriel de $ \mathcal{L}(E, F) $ et calculer sa dimension.
Pour cela, on établira un isomorphisme entre $ \mathcal{A} $ et un sous-espace vectoriel de $ \mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K}) $ en représentant les éléments de $ \mathcal{L}(E, F) $ dans deux bases bien choisies.