Soit $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ une bijection et $g$ sa bijection réciproque. On suppose que $f$ et $g$ sont continues sur $\mathbb{R}^+$.
  1. Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}^+$ : $$\int_0^x f(t) \,dt + \int_0^{f(x)} g(t) \,dt = x f(x)$$
  2. En déduire la valeur de : $F(x) = \int_0^x \text{Arctan } t \,dt$