Soit $a \in ]0; 1[ \cup ]1; +\infty[$.
  1. Montrer que si $f$ est continue sur $[-a; a]$ et paire, alors : $$\int_{-a}^a \frac{f(x)}{e^x+1} \,dx = \int_0^a f(x) \,dx$$
  2. En déduire la valeur de : $\int_{-a}^a \frac{dx}{(x^2+1)(e^x+1)}$