On considère les intégrales suivantes : $$I = \int_{-1}^1 t \cdot \text{Arctan}(t) \,dt \quad \text{et} \quad J = \int_{-1}^1 \frac{t \cdot \text{Arctan}(t)}{1+e^t} \,dt$$
  1. En utilisant une intégration par parties, calculer $I$.
  2. Montrer que : $J = \int_{-1}^1 \frac{e^t}{1+e^t}(t \text{Arctan } t) \,dt$
  3. En déduire la valeur de l'intégrale $J$.