On considÚre l'intégrale : $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos x}{1+e^{2x}} \,dx$
  1. En utilisant le changement de variable $t = -x$, montrer que : $$I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^{2t} \cos t}{1+e^{2t}} \,dt$$
  2. En déduire que : $I = \frac{\sqrt{2}}{2}$