1. Soit $a \in [1; +\infty[$. Pour tout $x \in \mathbb{R}^+$ on pose : $$I_a(x) = \int_0^x t^2 \sqrt{t+a} \,dt$$ En utilisant l'intégration par changement de variable et en posant $u = \sqrt{t+a}$, Montrer que : $$I_a(x) = \frac{2}{105}(x+a)^{\frac{3}{2}}(15x^2 - 12ax + 8a^2) - 8a^{7/2}$$
  2. Calculer l'intégrale : $J(x) = \int_0^x \frac{t^2}{\sqrt{t+1}+\sqrt{t+4}} \,dt$