Pour tout $(a;x) \in \mathbb{R}^2$ on pose : $F_a(x) = \int_0^x \sqrt{\frac{e^t}{1+e^t}} \,dt$
  1. En utilisant l'intégration par changement de variable suivant : $u = \sqrt{\frac{e^t}{1+e^t}}$, calculer $F_a(x)$ en fonction de $a$ et $x$.
  2. Montrer que : $\lim_{x \to -\infty} F_a(x) = 2 \ln(\sqrt{1+e^a} + \sqrt{e^a})$