Pour tout $n \in \mathbb{N}$, on pose : $I_n = \int_0^1 \frac{x^{2n+1}}{\sqrt{1+x^2}} \,dx$
  1. Calculer $I_0$.
  2. En utilisant une intégration par parties, montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$ : $(2n+3)I_{n+1} = \sqrt{2} - 2(n+1)I_n$
  3. En déduire les valeurs de $I_1$ et $I_2$.