On considère la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \frac{xe^x}{e^x+1}$
  1. Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $$f'(x) = \frac{e^x(e^x+x+1)}{(e^x+1)^2}$$
  2. En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer l'intégrale : $$I = \int_0^{\ln 2} x \frac{e^x(e^x+x+1)}{(e^x+1)^2} \,dx$$