1. Dérivabilité
    $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ comme composée de fonctions dérivables.
  2. Calcul de la limite
    La limite correspond Ă  $f'(1)$. \[ f'(x) = 14(2x-1)^6 \implies f'(1) = 14 \] D'oĂč : \[ \lim_{x \to 1} \frac{(2x-1)^{7} - 1}{x - 1}=f'(1) = 14 \]
  3. Calcul de $g'(x)$
    Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : \[ g'(x) = -8 \cos x \sin x = -4 \sin(2x) \]
  4. Calcul de la limite
    \[ g'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -4 \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -2\sqrt{3} \] D'oĂč : \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{g(x)}{3x - \pi}= \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{g(x)}{3(x - \frac{\pi}{3})}=\dfrac{1}{3}\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{g(x)}{(x - \frac{\pi}{3})} =\dfrac{1}{3}g'\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Soit: \[\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{g(x)}{3x - \pi}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\]