1. Montrer que la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : & \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \\ & x \longmapsto (2x-1)^{7} \end{align*} \] est dérivable sur $\mathbb{R}$.
  2. En déduire la limite suivante : \[ \lim_{x \to 1} \frac{(2x-1)^{7} - 1}{x - 1} \]
  1. On considÚre la fonction $g$ définie par : \[ \begin{align*} g : & \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \\ & x \longmapsto 3\cos^2 x - \sin^2 x \end{align*} \]
  2. Calculer $g'(x)$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
  3. En déduire la valeur de la limite : \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{3\cos^2 x - \sin^2 x}{3x - \pi} \]