On considère la suite numérique $(u_n)_{n \ge 2}$ définie par : \[ u_n = \sum_{k=2}^{n} \ln\left(1 - \frac{1}{k^2}\right) \]
  1. Montrer que : \[ (\forall n \ge 2) \quad u_n = \ln\left( \frac{n+1}{2n} \right) \]

  2. Déterminer la limite de la suite $(u_n)_{n \ge 2}$.