Soient $a, b$ et $c$ trois réels strictement positifs.
On pose: $~A = \ln a$, $\quad B = \ln b\quad $ et $\quad C = \ln c$.
Exprimer les expressions suivantes en fonction de $A, B$ et $C$ :
  1. $X = \ln\left(a^8 b^9 c^{-\frac{3}{2}}\right) $

  2. $Y = \ln\left(\frac{a}{b^7}\right) + \ln\left(\frac{a^{-1}}{c^3}\right)$

  3. $Z = \ln\left(\sqrt{abc} \cdot \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[4]{b}\right)$

  4. $T = \ln\left(\sqrt[5]{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b^{-2}} \cdot c\sqrt{c}}\right)$