Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb R$ telle que $~f(0) = 0~$. Montrer que la suite définie par: $$S_n = \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n^2}\right)$$ admet une limite lorsque $n \to +\infty$ et la déterminer.
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb R$ telle que $~f(0) = 0~$. Montrer que la suite définie par: $$S_n = \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n^2}\right)$$ admet une limite lorsque $n \to +\infty$ et la déterminer.
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