- Montrer par récurrence que:
\[ f^{(n+1)}(x)=\frac{(-1)^{n+1}}{x^{n+2}} e^{1/x} \]
Soit $n \in \mathbb{N}$. On pose:
\begin{align*}
\Bbb R^{\ast}&\longrightarrow \Bbb R \\\\
x &\longmapsto x^n e^{1/x}
\end{align*}
On désigne par f^{n} la dérivée d'ordre n de $f$.
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