On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x|x|\\ \end{align*} \]- Représenter graphiquement, la fonction $f$ dans un repère orthonormé $(~O,\vec i,\vec j~)$
- Calculer en utilisant la définition la dérivé de $f$ en $x=0$.
- Que peut-on conlure sur la dérivabilité de $f$ sur $\Bbb R$?
- Calculer f'(x), on ditinguera les cas $x$ positif ou négatif
- La fonction $f'$ est-elle continue sur R? Justifier votre réponse
- La fonction $f'$ est-elle dérivable en 0? Justifier?