Soit $f$ la fonction définie par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \sqrt{x - E(x)} - x\\ \end{align*} \]
Questions :
  1. Déterminer $D_f$ le domaine de définition de $f$.

  2. RĂ©soudre dans $\mathbb{R}$ l'Ă©quation $f(x) = 0$.

  3. Soit $n\in\Bbb Z$.
    • a) Étudier la continuitĂ© de $f$ en $n$.
    • b) Étudier la continuitĂ© de $f$ sur $]n, n+1[$.

  4. Montrer que : $(\forall x \in \mathbb{R}) \quad -x \leq f(x) \leq 1 - x$.
  5. En déduire $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ et $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)$.