Soit $f$ une fonction définie et continue sur l'intervalle $[0, 1]$ à valeurs dans $[0,1]$ :
\[ \begin{align*} f : &[0, 1] \longrightarrow [0, 1]\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align*} \]Question :
- En considérant la fonction, $~g(x) = f(x) - x$, démontrer qu'il existe au moins un réel $c \in [0, 1]$ tel que: $$f(c) = c$$