- Montrer que $(u_n)_{n \geq 1}$ et $(v_n)_{n \geq 1}$ sont convergentes et ont la même limite.
On considère les suites $(u_n)_{n \geq 1}$ et $(v_n)_{n \geq 1}$ définies par :
\[ u_n = 1 + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{n^2} \qquad \text{et} \qquad v_n = u_n + \frac{1}{n} \]
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