1. On reconnait immédiatement deux solutions de l'équation: $$~~z+\dfrac{1}{z}=2\cos(\theta)~~$$ A savoir $~~~e^{i\theta}~~$ et $e^{-i\theta}$

    Ses deux racines coĂŻncident lorsque $~\theta~$ est Ă©gale Ă  $~0~$ ou Ă  $~\pi~$ auxquels cas on a une racine double Ă  savoir:
    • $~z=1~$ pour $~\theta=0$
    • $z=-1~$ pour $~\theta=\pi$
  2. $z+\dfrac{1}{z}=2\cos(\theta)\Longrightarrow z=e^{\pm i\theta}$
    Donc: $$~~z^n+\dfrac{1}{z^n}=e^{\pm in\theta}+e^{\mp in\theta}=e^{in\theta}+e^{-in\theta}$$ Soit: $$z^n+\dfrac{1}{z^n}=2\cos(n\theta)$$