Considérons le sustème d'equations suivantes: $$\begin{cases} \cos x +\cos y=a\\\sin x+\sin y=b \\ \end{cases}$$ où $~~(a,b)\in \mathbb{R}$.
  1. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que le système suivant ait une solution en $(x,y)$
  2. Résoudre ce système lorsque:$\qquad a=\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad\text{et}\qquad b=\frac{\sqrt 6}{2}$
  3. Résoudre: $$\begin{cases} 5\cos x +3\sin y=-\dfrac{7\sqrt{2}}{2} \\5\sin x -3\cos y = \dfrac{7\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$