Soient $~z~$ un nombre complexe différent de $~1~$ et $~M~$ son point image dans le plan $\mathcal P.$
On pose: $~~Z=\dfrac{z-2i}{z-1}$
- Soient $~x~$ et $~y~$ les parties réelles et imaginaires de $~z~$. Calculer en fonction de $~x,y~$ les parties réelles et imaginaires de $~Z~$.
- Déterminer l'ensemble $~E~$ des points $~M~$ tels que $~Z~$ soit un nombre réel. Préciser le sous ensemble de $~E~$ formé par les points tels que l'on ait: $~Z\geq 0~$.
- Déterminer l'ensemble $F$ des points M tels que $~Z~$ ait pour argument $~~\dfrac{\pi}{2}~~$ modulo $~2\pi$
- Déterminer l'ensemble $~G~$ des points $~M~$ tels que l'on ait: $~|Z|=2$