On note: $~~z~=~e^{i\frac{2\pi}{7}},~~$ et on pose: $$~U=z+z^2+z^4\qquad \text{et}\qquad V=z^3+z^5+z^6.~$$
  1. Montrer que: $~\overline{U}=V.$
  2. Montrer que: $~\Im(U)>0.$
  3. Calculer: $~U\times V~$ et $~U+V.~$ En déduire les valeurs de $U$ et $V$.