On désigne par $~~E~~$ l'ensemble des matrices carrées d'ordre $~2~$ de la forme: $$~\left(\begin{array}{cc} a&c \\ 0& b \end{array}\right),~$$ où $~a, b~$ et $~c~$ sont des nombres réels.
    1. Démontrer que $~E~$, muni de l'addition des matrices et de leur produit par un scalaire réel est un espace vectoriel réel.
      2. ´
    2. Trouver une base et la dimension de $E$.
    1. Démontrer que $~E~$ est stable pour la multiplication des matrices.
    2. En déduire que $~E~$, muni de l'addition et de la multiplication des matrices, est un anneau.
    3. Cet anneau est-il commutatif ?
  3. On désigne par $G$ l'ensemble des matrices de $E$ telles que: $~~a > 0~~$ et $~~b > 0.~~$
    Démontrer que $~~G~~$ est un groupe multiplicatif.