Dans $~~E = \mathbb R^3~~,$ on considère les ensembles: $$F = \{~(x, y, z) ~:~ x + y - z = 0~\} \qquad \text{et}\qquad G = \{~(x, y, z) ~|~ x + y - 2z = 2x - y - z = 0~\}$$
  1. Montrer que $~F~$ et $~G~$ sont des sous-espaces vectoriels de $E$.
  2. donner une base pour $~F~$ et une base pour $~G$
  3. Les sous-espaces $~F~$ et $~G~$ sont-ils supplémentaires dans $~E~$ ? Justifier votre réponse.
  4. Donner une base $~\mathcal{B'}~ $ de $~\mathbb R^3~$ constituée de trois vecteurs appartenant tous à $~F~$ ou à $~G$.
  5. Calculer les coordonnées du vecteur $~~~u = (2, 3, 4)~~~$ relativement à la base $~~\mathcal B'$