On se propose de montrer qu'il existe aucun morphisme d'anneaux entre $(~~\mathbb Z[\sqrt 2],+,\times ~~)$ vers $~~(~\mathbb Z[\sqrt 3],+,\times~)~~$. Pour ce faire on raisonne par l'absurde.
Soit $f$ un tel morphisme
  1. Calculer $~f(1)$
  2. Calculer $~f(\sqrt 2 )$
  3. Déduire de ce qui précÚde q'un tel morphisme n'existe pas.