On considère $\mathcal{M}$ le sous ensemble des matrices des matrices carrés réelles : $$\mathcal{M}=\left\lbrace A_{a,b}=\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}:\quad(a,b)\in \mathbb{R}^2\right\rbrace$$ On considère l'application: \begin{align*} f:\mathcal M&\longrightarrow \mathbb{C}\\\\ A_{a,b}&\longmapsto a+ib\end{align*}

1. Montrer que $\mathcal{M}$ est stable pour l'addition et la multiplication des matrices.
2. Montrer que $f$ est un isomorphisme de $~(\mathcal{M},+,\cdot)~$ dans $~(\mathbb C ,+,\cdot )$.
3. en déduire la structure de $~(M,+,\cdot)$
4. En déduire la résolution des équation suivantes dans $\mathcal{M}$:
   1. $X^2+I=0 \quad$ ($I$: matrice unité)
   2. $X^2+X+1=0$