Soit $~E~$ un ensemble quelconque non vide et $~(\mathcal{P}(E),\Delta)~~$ désigne l'ensemble des parties de $~E~$ muni de la différence symétrique.
On rappelle que: $$A\Delta B=(A\backslash B)\cup (B\backslash A)$$
  1. Monter que $~~\Delta~~$ est une loi de composition interne associative.
  2. Déterminer l'élément neutre.
  3. Montrer que $~~(\mathcal{P}(E),\Delta)~~$ est un groupe commutatif.
  4. RĂ©soudre $A\Delta X=Y~$ oĂč $~X~$ est la variable inconnue ($~A~$ et $~Y~$ deux sous ensembles de donnĂ©s de $~E~$)