On définie sur $~I=\left]1~;~+\infty\right[~$ la loi $\bot$ par : \[ x~\bot~y~=~\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+2}\qquad\qquad \forall (x~,~y)\in I^2. \]
  1. Montrer que $~\bot~$ est une loi de composition interne dans $I$.
  2. Montrer que $~\bot~$ est commutative et associative dans $I$.
  3. Montrer que $~\bot~$ admet un élément neutre.