Soit $~\ast~$ la loi de composition interne définie sur $~\mathbb Z~$ par: \[ x\ast~y~=~x+y-2\qquad\qquad \forall (x~,~y)\in\mathbb Z^2 \]
  1. Montrer que $~\ast~$ est commutative et associative dans $\mathbb Z$.
  2. Montrer que $~\ast~$ admet un élément neutre.
  3. Montrer que tout élément $~x~$ de $~\mathbb Z~$ admet un symétrique dans $~\mathbb Z$.