- Montrer que $~\ast~$ est commutative et associative dans $\mathbb Z$.
- Montrer que $~\ast~$ admet un élément neutre.
- Montrer que tout élément $~x~$ de $~\mathbb Z~$ admet un symétrique dans $~\mathbb Z$.
Soit $~\ast~$ la loi de composition interne définie sur $~\mathbb Z~$ par:
\[
x\ast~y~=~x+y-2\qquad\qquad \forall (x~,~y)\in\mathbb Z^2
\]
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