Dans $\mathbb{R}^n$, on considĂšre une famille de 4 vecteurs libres $(\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3,\vec{e}_4)$. Les familles suivantes sont-elles libres?
  1. $(\vec{e}_1,~2\vec{e}_2,~\vec{e}_3)$;
  2. $(\vec{e}_1,~\vec{e}_3)$;
  3. $(\vec{e}_1,~2\vec{e}_1+\vec{e}_4,~\vec{e}_3+\vec{e}_4)$;
  4. $(2\vec{e}_1+\vec{e}_2,~\vec{e}_1-2\vec{e}_2,~e_4,~7\vec{e}_1-4\vec{e}_2)$.