Sous-espaces de $~\mathbb{R}[X]$
$\mathbb{R}[X]$ désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels. Déterminer si les ensembles suivants sont ou ne sont pas des sous-espaces vectoriels de $\left(~\mathbb{R}[X]~;~+~;~\textbf{.}~ \right)$ :- $E_1=\{P\in\mathbb{R}[X]~~\text{tel que}~~\ P(0)=P(2)\}$.
- $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]~~\text{tel que}~~ P(X)+P'(X)=0\}$.
- $E_3=\left\{P\in\mathbb{R}_2[X]~~\text{tel que}~~ P(1-X)=P(X)\right\}$