On considĂšre les ensembles suivants :
- $H_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x(y+z)=0\right\}$
- $H_2=\left\{ f\in\mathcal{F}(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}) \ /\ \exists x\in\mathbb{R} \ /\ f(x)=0\right\}$
- $H_3~$: ensemble des suites réelles monotones.
- $H_4~: $ensemble des matrices non inversibles de $~\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$.
- $H_5~:$ ensemble des suites réelles géométriques.
- VĂ©rifier que chacun des ensembles ci-dessus contient le vecteur nul.
- Justifier que ces ensembles sont stables par multiplication par un réel.
- VĂ©rifier que ces ensembles ne sont pas stables par addition.
- Que pouvez-vous en déduire ?