On considère les ensembles suivants :
  • $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+y+z=1\right\}$
  • $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]~~\text{tel que}~~ P(0)=2\}$
  • $E_3= \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}\in M_2(\mathbb {R}):\ ad-bc=1\right\}$
  • $F_1=\left\{ f\in\mathcal{F}(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}) \ /\ \exists x\in\mathbb{R} \ /\ f(x)=1\right\}$
  • $F_2,~ $ensemble des suites divergentes.
  • $F_3$, ensemble des solutions de l'équation différentielle $y'+xy=1$.
      1. Pour chacun des ensembles ci-dessus, vérifier que le vecteur nul n'en fait pas partie.
      2. Que pouvez-vous en déduire ?