Soit $~E= \mathbb{R_+^\star}\times \mathbb{R_+^\star}~$ On définit l'addition $\oplus$ dans $~E~$ par: $$~(a,b)\oplus(c,d)=(ac,bd)$$ Et la loi externe $\odot$ par: $$\lambda\odot(a,b)=(1 , b^\lambda )$$ .
  1. Montrer que $~\left(E,~\oplus,~\odot\right)~$ vérifie tous les axiomes d'un espace vectoriel sauf un
  2. Conclure.