1. Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation: $$~z^3 = 1$$
  2. montrer que les racines s'écrivent $~1$, $j$, $j^2$.
  3. Calculer $~~1+j+j^2~~$ et en déduire les racines de la quadratique: $$~~1+z+z^2 =0$$.
  4. Résoudre $z^n = 1$ et montrer que les racines s'écrivent: $$1,\epsilon,\ldots,\epsilon^{n-1}$$.
  5. En déduire les racines de l'équation: $$1+z+z^2+\cdots+z^{n-1} =0$$.
  6. Calculer, pour $~p \in \mathbb{N}$: $$1+\epsilon^p+\epsilon^{2p}+\cdots+\epsilon^{(n-1)p}$$.