1. soit $n\in\mathbb{N}^*$.
    1. Montrer que si $n$ est impair alors: $$\quad n^2=1\mod 8$$
    2. Montrer que si $n$ est pair alors: $$\quad n^2=0\quad\textbf{ou}\quad 4\mod 8$$
  2. Soit $a,b,c$ des entiers naturels impairs.
    1. prouver que: $a^2+b^2+c^2$ n'est pas un carré parfait.
    2. Montrer que: $2(ab+ac+bc)\equiv 6\mod 8$
    3. En déduire que $2(ab+ac+bc)$ n'est pas un carré parfait
    4. Montrer que $(ab+ac+bc)$ n'est pas un carré parfait.