1. On considère dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation: $(E):(x+1)^2=9+5y$
    1. Montrer que si $(x,y)$ est une solution de (E) alors: $(x\equiv 1\mod 5)$ ou $(x\equiv 2\mod 5)$
    2. Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation $(E)$.
  2. Montrer que: $\quad (\forall k\in \mathbb{Z})$: $(5k^2+4k-1)\land(5k+1)=(k-3)\land 8$
  3. Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ le système: $\begin{cases} \overline{121}_x =\overline{59}_y \\ x\land y = 8\\x=1\mod 5 \end{cases}$