- $\ast~$ est-elle commutative ? associative ?
- Elément neutre ?
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Structures algébriques
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
On définit sur $~~\mathbb R~~$ la loi $~\ast~$ par :
\[
x\ast~y~=~xy+ \left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\qquad \forall (x~,~y)\in \mathbb R^2.
\]
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Associativité
- Utilisons un contre-exemple: D'une part: $$ (2 \ast 0) \ast 0 = -3 \ast 0=-8$$ D'autre part: $$2 \ast (0 \ast 0) = 2 \ast 1 = 2$$ la loi $\ast$ n'est donc pas associative