- Montrer que les matrices $M(a,b,c)$ commutent entre elles.
- Montrer que ces matrices ont une base de diagonalisation commune (on pourra chercher Ă Ă©crire $M(a,b,c)=aI_{3}+bJ+cJ^{\prime}$.
- Donner les éléments propres de ces matrices.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
RĂ©duction des endomorphimes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Pour tout triplet $(a,b,c)\in\mathbb{C}^{3}$, on considĂšre la matrice :
\[ M(a,b,c)=\begin{pmatrix}a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a\end{pmatrix} \]
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.