- $\ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln(3) $
- $\ln(\sqrt{2x-1}) = 1$
- $\ln(x^2-1) - \ln(x-1) = 2\ln(3) $
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Fonctions logarithmes
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Résoudre les équations suivantes en prêtant une attention particulière aux propriétés de la fonction $\ln$ :
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Correction : Équations logarithmiques (Propriétés avancées)
-
Équation $\ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln(3)$
- Domaine : $\mathbb{R} \setminus \{-1 ; 1\}$.
- $|x^2 - 1| = 3 \iff x^2 - 1 = 3$ (car $x^2-1 = -3$ n'a pas de solution).
- $x^2 = 4 \implies x = 2$ ou $x = -2$.
- $S = \{-2 ; 2\}$
-
Équation $\ln(\sqrt{2x-1}) = 1$
- Domaine : $]\frac{1}{2} ; +\infty[$.
- $2x - 1 = e^2 \iff x = \frac{e^2 + 1}{2}$.
- $S = \left\{\frac{e^2 + 1}{2}\right\}$
-
Équation $\ln(x^2-1) - \ln(x-1) = 2\ln(3)$
- Domaine : $]1 ; +\infty[$.
- $\ln(x+1)+\ln(x-1)-\ln(x-1) = \ln(9)$ .
- $\ln(x + 1) = \ln 9$.
- $x+1=9\implies x=8$
- $S = \{8\}$