- $ (\ln x)^2 - 5\ln x + 6 = 0 $
- $2(\ln x)^2 + \ln x - 3 = 0 $
- $\ln x + \frac{2}{\ln x} = 3 $
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Fonctions logarithmes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
RĂ©soudre les Ă©quations suivantes :
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Pour chaque Ă©quation, on pose $X = \ln x$ sur $\mathcal{D}_e = ]0 ; +\infty[$.
-
Ăquation: $~(\ln x)^2 - 5\ln x + 6 = 0$
- $X^2 - 5X + 6 = 0 \implies X = 2$ ou $X = 3$.
- $\ln x = 2 \iff x = e^2$ et $\ln x = 3 \iff x = e^3$.
- $S = \{e^2 ; e^3\}$
-
Ăquation: $~2(\ln x)^2 + \ln x - 3 = 0$
- $2X^2 + X - 3 = 0 \implies X = 1$ ou $X = -3/2$.
- $\ln x = 1 \iff x = e$ et $\ln x = -3/2 \iff x = e^{-3/2}$.
- $S = \{e^{-3/2} ; e\}$
-
Ăquation: $~\ln x + \frac{2}{\ln x} = 3$
- $X^2 - 3X + 2 = 0$ (avec $X \neq 0$).
- $X = 1 \implies x = e$ et $X = 2 \implies x = e^2$.
- $S = \{e ; e^2\}$