- Soient $h_0, h_1, \dots, h_n$ des réels distincts. Montrer que la famille $((X+h_i)^n)_{0 \leqslant i \leqslant n}$ est une base de $E$. On notera $\theta_h : P \mapsto P(X + h)$.
- Soit $\mathcal{A} = \{\varphi \in \mathcal{L}(E) \mid \forall h \in \mathbb{R}, \forall P \in E, \varphi(P(X + h)) = (\varphi(P))(X + h)\}$. Montrer que $\mathcal{A}$ est une sous-algèbre de dimension $n + 1$ de $\mathcal{L}(E)$.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Groupes et algèbres
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $E = \mathbb{R}_n[X]$.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.