- Justifier que $ M $ laisse stables $ \text{Ker}(N) $ et $ \text{Im}(N) $.
- Déterminer le noyau et l'image de $ N $. Qu'en déduit-on quant aux coefficients de $ M $ ?
- Conclure.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Algèbre Linéaire
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
On pose $ N = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $. Soit $ M $ une matrice de $ \mathcal{M}_3(\mathbb{C}) $. On fait l'hypothèse $ M^2 = N $.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.