Norme sur l'espace des matrices
Si $ A=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $, on pose : \[ \|A\| = \max_{i \in \{1,\dots,n\}} \sum_{j=1}^{n} |a_{ij}| \]
  1. VĂ©rifier que $ \| \cdot \| $ est une norme sur $ \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $.
  2. Prouver que $ \forall(A,B) \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})^{2} $, $ \|AB\| \le \|A\|\|B\| $.