Norme et dérivées
  1. Soit $ E = \left\{ f \in \mathcal{C}^{2}([0,1],\mathbb{R}) \mid f(0) = f'(0) = 0 \right\} $. VĂ©rifier que $ E $ est un $ \mathbb{R} $-espace vectoriel.
  2. On note, pour $ f \in E $ : \[ N(f) = \max_{x \in [0,1]} |f''(x) + 6f'(x) + 9f(x)| \] Prouver que $ N $ est une norme sur $ E $.