Norme sur un espace de fonctions
Soit $ E = \mathcal{C}^{1}([0,1],\mathbb{R}) $. On pose, pour tout $ f \in E $: \[N(f)=\left(f(1/2)^2+\int_0^1{e^xf'(t)^2\,dx}\right)^{\frac{1}{2}}\] Prouver que $ N $ est une norme sur $ E $.