Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $\tau \in \mathcal{S}_n$.
  1. DĂ©terminer les permutations qui commutent avec $~\tau~$ (c'est le centralisateur de $\tau$ dans $\mathcal{S}_n$).
  2. En déduire le centre de $\mathcal{S}_n$.