1. Soit $G$ un groupe et $g$ un élément de $G$. Et Soit: \begin{align} \varphi_g: G&\longrightarrow G \\ h &\longmapsto ghg^{-1} \end{align}
    1. Montrer que $\varphi_g$ est un automorphisme de groupes.
    2. Si le groupe $G$ est commutatif, que vaut $\varphi_g$ ?
    3. Soit $\text{Aut}(G)$ l'ensemble des automorphismes de groupes de $G$. Montrer que $\text{Aut}(G)$ est un groupe pour $\circ$.
    4. Soit $\varphi : G \to \text{Aut}(G)$ dĂ©finie par $\varphi(g) = \varphi_g$. Montrer que $\varphi$ est un morphisme de groupes. À quelle condition sur le centre $Z(G)$, ce morphisme est injectif ?